Основы количественного анализа
Количественный анализ (Quantitative analysis) финансового рынка, это прогнозирование цен и доходности финансовых активов, оценка рисков инвестирования в финансовые активы с использованием математических и статистических методов анализа временных рядов.
На первый взгляд количественный анализ напоминает технический анализ, так как оба эти вида анализа используют исторические данные цены финансового актива и исторические данные других характеристик финансового актива. Но у технического анализа и количественного анализа есть существенное различие.
Технический анализ основан на эмпирически найденных закономерностях. И эти закономерности не имеют строгого научного обоснования.
В то время как методы количественного анализа имеют строгое математическое обоснование. Многие из методов количественного анализа успешно применяются в таких науках, как физика, биология, астрономия и др.
Основная идеология количественного анализа
Основная идеология количественного анализа очень напоминает подход, который практикуется в естественных науках.
В количественном анализе сначала выдвигается некоторая гипотеза о функционировании финансового рынка. На базе этой гипотезы строиться математическая модель. Эта модель должна ухватить самую главную идею выдвинутой гипотезы и отбросить несущественные случайные детали.
Затем, с помощью математических методов проводится исследование этой модели. Самое главное в таком исследовании, это сделать прогнозирование цен финансовых активов. Такой прогноз можно сделать и для текущего момента времени и для исторических моментов времени. Потом идет сравнение прогноза с реальным ценовым графиком.
Базовая модель количественного анализа
Самой главной моделью количественного анализа является модель Эффективного Финансового Рынка, которая сформирована на базе Гипотезы Эффективного Рынка (Efficient Market Hypothesis).
Эффективным рынком в количественном анализе называется такая ситуация, когда всем участникам финансового рынка в каждый момент времени доступна вся относящаяся к финансовому рынку информация. Имеется в виду, что все участники рынка не только всегда имеют всю информацию, но и имеют одну и ту же одинаковую информацию. Не бывает так, чтобы у кого-то из участников рынка была какая-то дополнительная инсайдерская информация, которая была бы недоступной для других участников рынка.
В таких условиях все цены всех финансовых активов всегда находятся в своих равновесных значениях. То есть цена любого финансового актива на эффективном рынке всегда равна такой цене, при которой спрос и предложение равны друг другу. На эффективном рынке не бывает такого, чтобы какие-то финансовые активы были переоценены или недооценены.
Эффективный рынок приводит к тому, что, как только у трейдеров появляется какая-то новая информация, то цены тут же мгновенно меняются, реагируя на появление новой информации. Тем самым цены всегда находятся в равновесном состоянии, как бы они при этом не менялись.
Поэтому, с точки зрения количественного анализа, на эффективном рынке невозможно зарабатывать, как на реальном рынке, когда инвесторы покупают недооцененные активы и продают переоцененные активы. Также на эффективном рынке никогда не бывает рыночных пузырей, когда цена движется противоположно от своего равновесного значения.
Количественный анализ утверждает, что на эффективном рынке цена финансового актива меняется случайным образом так, что наиболее вероятной ценой в следующий момент времени будет текущая цена. А цены отличающиеся от текущей цены будут менее вероятными. Такой случайный процесс называется мартингалом. (Не надо путать мартингал и мартингейл. Мартингейл, это одна из стратегий управления капиталом. На французском языке оба эти слова являются омонимами, то есть пишутся одинаково "martingale", но имеют разные значения.)
Это означает, что краткосрочно спекулировать финансовыми активами на эффективном рынке невозможно. Единственный способ заработать на таком рынке, это купить ценные бумаги для долгосрочного владения ими. Это стратегия "купи и владей" ("buy and hold")
Нарушение базовой модели количественного анализа
При нарушении гипотезы эффективного рынка цены финансовых активов будут отклоняться от своих равновесных значений. Поэтому в зависимости от той или иной гипотезы нарушения эффективного рынка в количественном анализе открывается возможность для построения таких математических моделей, которые позволяют зарабатывать на разнице между реальными и равновесными ценами.
Конкретные гипотезы отклонения от базовой модели, часто, в количественном анализе не имеют строгого научного обоснования. Эти гипотезы отклонения от базовой модели приводят к разным математическим моделям финансового рынка. И, соответственно, эти математические модели могут приводить к совершенно разным прогнозам цен финансовых активов.
Поэтому в зависимости от того, какую гипотезу отклонения от базовой модели в количественном анализе принимают участники финансового рынка, они начинают придерживаться той или иной модели своего поведения на рынке. В связи с этим становится очень актуальной задача тестирования рынка на его эффективность, на сколько рынок отличается от эффективного рынка.
Эта задача в количественном анализе решается с помощью методов статистической проверки гипотез, которые лежат в основе эффективного рынка. Такая проверка возможна при наличие адекватной модели, которая определяет доходность финансовых активов при условии равновесия рынка.
Количественный анализ и психология
Исходя из сказанного выше, становится понятным, что на финансовых рынках также проявляется связь между количественным анализом и психологией трейдеров и инвесторов, как это имело место для технического анализа и фундаментального анализа . Рыночные цены финансового актива могут меняться в ту или иную сторону в зависимости от того, какую гипотезу отклонения от базовой модели принимают сторонники количественного анализа, владеющие наибольшим количеством финансовых средств, задействованных на этом рынке.
Количественный анализ временных рядов
Количественный анализ временных рядов сопряжен с большими математическими трудностями. Эти трудности связаны со статистической нестационарностью поведения цен многих биржевых активов.
При исследовании временных рядов, обычно, считается, что временной ряд изменения цен финансового актива представляет собой сумму какой-то динамической составляющей и случайной компоненты. Динамическая компонента зависит от фундаментальных экономических законов, по которой должна меняться цена. А случайное слагаемое связано с какими-то неэкономическими факторами, например, с эмоциональным поведением трейдеров, с выходом каких-то форс-мажорных новостей, и т.п.
В задачу количественного анализа входит выявить эту динамическую компоненту и отфильтровать случайный шум. Выявленная динамическая компонента может быть экстраполирована в будущее время. Эта экстраполяция даёт среднее значение прогнозируемой цены. А отфильтрованный случайный шум позволяет оценить статистические моменты более высокого порядка. Это в первую очередь статистический момент второго порядка, то есть дисперсия, которая связана с волатильностью. Знание дисперсии и волатильности позволяет оценить риски.
Такая схема анализа временных рядов применяется, например, при поиске сигналов внеземных цивилизаций среди космического радиошума. Это как раз задача, когда нам совершенно неизвестен динамический сигнал, который мы ищем.
Но у количественного анализа временного ряда биржевых цен задача на порядок сложнее. Ведь внеземные цивилизации, зная статистические и спектральные характеристики космического радиошума, постараются отправлять во Вселенную такие свои сигналы, которые статистически и спектрально будут максимально непохожими на космический шум. Они это сделают специально, чтобы облегчить другим цивилизациям поиск и распознавание своих сигналов.
А финансовый рынок не является таким разумным существом. Поэтому для ценовых временных рядов не существует такой чёткой разделимости этих рядов на динамическую и случайную составляющие. Поэтому многие математические методы фильтрации сигнала в количественном анализе просто не работают.
Фактически, временные ряды биржевых цен представляют собой сумму нескольких рядов. Первый из этих рядов является чисто динамическим рядом. Последний ряд в этой сумме, это чисто случайный ряд с нулевой функцией автокорреляции. А промежуточные слагаемые, это промежуточные ряды, у которых функция автокорреляции зануляется через некоторое время. И мы имеем целый спектр времен зануления функции автокорреляции.
Заключение
В области экономики и финансов статистические модели и методы называются эконометрическими. С одной стороны, количественный анализ финансового рынка на основе эконометрических моделей и методов является развитием традиционного фундаментального анализа в области неопределенности рынка. А, с другой стороны, количественный анализ делает попытку более строго обоснования методов исследования исторических данных. Это в дальнейшем может привести к более тесной связи количественного анализа и технического.
Количественный (математико-статистический) анализ - совокупность процедур, методов описания и преобразования исследовательских данных на основе использования математико-статического аппарата.
Количественный анализ подразумевает возможность обращения с результатами как с числами - применение методов вычислений.
Решившись на количественный анализ , мы можем сразу обратиться к помощи параметрической статистики или сначала провести первичную и вторичную обработку данных.
На этапе первичной обработки решаются две основные задачи : представить полученные данные в наглядной, удобной для предварительного качественного анализа форме в виде упорядоченных рядов, таблиц и гистограмм и подготовить данные для применения специфических методов вторичной обработки.
Упорядочивание (расположение чисел в порядке убывания или возрастания) позволяет выделить максимальное и минимальное количественное значение результатов, оценить, какие результаты встречаются особенно часто и т.д. Набор показателей различных психодиагностических методик, полученных по группе представляют в виде таблицы, в строках которой располагают данные обследования одного испытуемого, а в столбцах - распределение значений одного показателя по выборке. Гистограмма - это частотное распределение результатов в диапазоне изменения значений.
На этапе вторичной обработки вычисляются характеристики предмета исследования. Анализ результатов вторичной обработки позволяет нам предпочесть тот набор количественных характеристик, который будет наиболее информативен. Цель этапа вторичной обработки состоит не только в получении информации, но и в подготовке данных к возможной оценке достоверности сведений. В последнем случае мы обращаемся к помощи параметрической статистики .
Типы методов математико-статического анализа:
Методы описательной статистики направлены на описание характеристик исследуемого явления: распределения, особенностей связи и пр.
Методы статического вывода служат для установления статистической значимости данных, полученных в ходе экспериментов.
Методы преобразования данных направлены на преобразование данных с целью оптимизации их представления и анализа.
К количественным методам анализа и интерпретации (преобразования) данных относятся следующие:
Первичная обработка «сырых» оценок для создания возможности применения непараметрической статистики производится двумя методами: классификацией (разделение объектов на классы по какому-либо критерию) и систематизацией (упорядочивание объектов внутри классов, классов между собой и множеств классов с другими множествами классов).
Качественные и количественные методы представляют собой инструмент определенной работы с данными, их фиксации и последующего анализа.
Качественные методы нацелены на сбор качественных данных и их последующий качественный анализ с применением соответствующих техник и приемов извлечения смысла; количественные методы являются инструментом сбора числовых данных и их последующего количественного анализа приемами математической статистики (рис. 3.1).
Рис. 3.1.
Соответственно, качественные исследования можно определить как исследования, в которых преимущественно используются качественные методы, а количественные - как исследования, построенные на преимущественном применении количественных методов.
Кажется очевидным определять тип исследования по соответствующему типу методов. Однако не все авторы подобным образом определяют качественные и количественные исследования, и в методологической литературе можно встретить их различные трактовки. Действительно, ряд авторов (см., например: Семенова, 1998; Страусс, Корбин, 2007) характеризует качественные исследования как такие, в которых применяются неколичественные методы сбора данных, а анализ данных осуществляется при помощи различных качественных интерпретативных процедур, без привлечения подсчетов и методов математической статистики. В других пособиях, посвященных качественным исследованиям (самое известное среди них: Handbook of Qualitative Research..., 2008), наряду с исключительно качественными (феноменологическим, дискурс-аналитическим, нарративным, психоаналитическим) методами анализируется так называемая Q-методология, в которой происходит сбор числовых данных и их количественный анализ. Обычно Q-методологию противопоставляют «R-мето- дологии». В R-методологии используются объективные показатели тестов, опросников, оценочных шкал, в которых отражены конструкты, созданные самим исследователем, - именно такие объективные показатели подвергаются в R-методологии процедуре математической обработки (например, с использованием процедур факторного анализа). Q-методология, в свою очередь, направлена на получение субъективных данных. Ее основу составляет процедура Q-сортировки: исследуемым предлагается сортировать некоторый набор утверждений (как правило, полученный от них же самих в результате специальной процедуры опроса или интервью), осуществляя распределение этих утверждений вдоль заранее организованного континуума, заданного некоторой шкалой. Исследуемые сортируют утверждения в соответствии с их собственной субъективной оценкой, и в дальнейшем матрица этих субъективных оценок подвергается обработке методами многомерной статистики. Как уже было сказано, процедуры Q-методологии включены в пособия по качественным исследованиям, несмотря на то что они предполагают получение количественных данных и применение статистических методов. Авторы полагают, что Q-методология представляет собой одну из возможных альтернатив основным «объективным» психологическим исследованиям, а поскольку считается, что именно направление качественных исследований воплощает дух познавательных альтернатив, базирующуюся на количественных методах Q-методологию обсуждают в контексте качественных исследований.
Как можно видеть, трактовка качественных и количественных исследований не всегда строго привязана к используемым в исследованиях типам методов. Очень часто в качестве конститутивного признака разделения качественных и количественных исследований выступают особенности организации исследования. Проблема выделения различных типов исследований с точки зрения их организации будет рассмотрена в следующем параграфе. Во избежание путаницы здесь мы предлагаем остановиться на данном в начале параграфа методическом определении качественных и количественных исследований как построенных на преимущественном применении определенного типа методов. Качественные исследования в основном имеют дело с качественными данными и качественными же способами их анализа, количественные исследования - с количественными данными и их количественным анализом.
Для проведения количественного анализа диаграмм перечислим показатели модели:
количество блоков на диаграмме - N;
уровень декомпозиции диаграммы - L ;
сбалансированность диаграммы - В;
число стрелок, соединяющихся с блоком, - А.
Данный набор факторов относится к каждой диаграмме модели. Далее будут перечислены рекомендации по желательным значениям факторов диаграммы. Необходимо стремиться к тому, чтобы количество блоков на диаграммах нижних уровней было бы ниже количества блоков на родительских диаграммах, т. е. с увеличением уровня декомпозиции убывал бы коэффициент N/L. Таким образом, убывание этого коэффициента говорит о том, что по мере декомпозиции модели функции должны упрощаться, следовательно, количество блоков должно убывать. Диаграммы должны быть сбалансированы. Это означает, что в рамках одной диаграммы не должно происходить ситуации, изображенной на рис. 10: У работы 1 входящих стрелок и стрелок управления значительно больше, чем выходящих. Следует отметить, что данная рекомендация может не выполняться в моделях, описывающих производственные процессы. Например, при описании процедуры сборки в блок может входить множество стрелок, описывающих компоненты изделия, а выходить одна стрелка- готовое изделие. Введем коэффициент сбалансированности диаграммы Необходимо стремиться, чтобыКb был минимален для диаграммы. Помимо анализа графических элементов диаграммы необходимо рассматривать наименования блоков. Для оценки имен составляется словарь элементарных (тривиальных) функций моделируемой системы. Фактически в данный словарь должны попасть функции нижнего, уровня декомпозиции диаграмм. Например, для модели БД элементарными могут являться функции «найти запись», «добавить запись в БД», в то время как функция «регистрация пользователя» требует дальнейшего описания. После формирования словаря и составления пакета диаграмм системы необходимо рассмотреть нижний уровень модели. Если на нем обнаружатся совпадения названий блоков диаграмм и слов из словаря, то это говорит, что достаточный уровень декомпозиции достигнут. Коэффициент, количественно отражающий данный критерий, можно записать какL*C - произведение уровня модели на число совпадений имен блоков со словами из словаря. Чем ниже уровень модели (больше L), тем ценнее совпадения.
22. Моделирование данных. Архитектура ansi-sparc
В общем случае БД обладают свойством независимости от прикладных программ и, как правило, представляются тремя уровнями архитектуры: внешним, концептуальным и физическим; обращение к БД осуществляется с помощью СУБД.
Рассматриваемая нами архитектура почти полностью согласуется с архитектурой, предложенной исследовательской группой ANSI/SPARC (Study Group on Data Management Systems). В задачи группы входило определение того, нуждаются ли какие-либо области технологии БД в стандартизации (и если нуждаются, то какие именно) и выработка набора рекомендуемых действий в каждой из этих областей. В процессе работы над поставленными задачами группа пришла к выводу, что единственный подходящий объект стандартизации – интерфейсы, и в соответствии с этим определила общую архитектуру, или фундамент, СБД, а также указала на важную роль подобных интерфейсов. В окончательном отчете (1978 г.) представлено подробное описание архитектуры и некоторых из 42 указанных интерфейсов.
Архитектура делит СБД на три уровня. Восприятие данных на каждом из уровней описывается с помощью схемы. Рис. Три уровня архитектуры ANSI/SPARC
Внешний уровень – представление отдельного пользователя. Отдельного пользователя интересует лишь некоторая часть всей БД. Кроме того, представление пользователя об этой части будет, безусловно, более абстрактным по сравнению с выбранным способом хранения данных. Предоставляемый в распоряжение пользователя подъязык данных определяется в терминах внешних записей (например, выборка множества записей).каждое внешнее представление определяется внешней схемой, которая в основном состоит из определений записей каждого из типов, присутствующих в этом внешнем представлении.(например, тип внешней записи о сотруднике можно определить как 6-символьное поле с номером работника, как поле из пяти десятичных цифр, предназначенных для хранения данных о его зарплате и т.д.). Концептуальное представление – это представление всей информации БД в несколько более абстрактной форме (как и в случае внешнего представления) по сравнению с описанием физического способа хранения данных. Концептуальное представление определяется с помощью концептуальной схемы. Чтобы добиться независимости от данных, в нее не включаются какие-либо указания о структурах хранения или методах доступа, упорядоченности хранимых данных, индексировании и т.д. Определения концептуального языка должны относится только к содержанию информации. Если концептуальная схема действительно обеспечивает независимость от данных в этом смысле, то внешние схемы, определенные на основе концептуальной, заведомо будут обеспечивать независимость от данных. Концептуальное представление – это представление всего содержимого БД, а концептуальная схема – это определение такого представления. Определения в концептуальной схеме также могут характеризовать большое количество различных дополнительных аспектов обработки информации, например, ограничения защиты или требования поддержания целостности данных. Внутренний уровень – это низкоуровневое представление всей базы данных. Внутренняя запись - хранимая запись. Внутренне представление также отделено от физического уровня, так как в нем не рассматриваются физические записи (обычно называемые блоками или страницами). Внутреннее представление описывается с помощью внутренней схемы, которая определяет не только типы хранимых записей, но и существующие индексы, способы представления хранимых полей, физическую упорядоченность записей и т.д.
Кроме элементов самих трех уровней, рассматриваемая архитектура включает также определенные отображения: Отображение «концептуальный-внутренний» устанавливает соответствие между концептуальным представлением и хранимой БД, т.е. описывает, как концептуальные записи и поля представлены на внутреннем уровне. При изменении структуры хранимой БД данное отображение также изменяется, с учетом того, что концептуальная схема остается неизменной. Иначе говоря, чтобы обеспечивалась независимость от данных, результаты внесения любых изменений в схему хранения не должны обнаруживаться на концептуальном уровне. Это отображение служит основой физической независимости от данных, если пользователи и пользовательские программы обладают невосприимчивостью к изменениям в физической структуре хранимой базы данных. Отображение «внешний-концептуальный» определяет соответствие между некоторым внешним представлением и концептуальным представлением. Это отображение служит основой логической независимости от данных, т.е. пользователи и пользовательские программы обладают невосприимчивостью к изменениям в логической структуре БД (т.е. подразумеваются изменения на концептуальном уровне). (Например, несколько концептуальных полей могут быть объединены в одно внешнее (виртуальное)). Отображение «внешний-внешний» позволяет выражать одно определение внешнего представления через другое, не требуя обязательного явного определения отображения каждого внешнего представления на концептуальный уровень.
Данный вид анализа строится на расчете ряда количественных показателей для построенной модели. Необходимо учитывать, что данные оценки во многом субъективны, так как оценивание ведется непосредственно по графическим моделям, а их сложность и уровень детализации определяются многими факторами.
Сложность . Данный показатель характеризует насколько иерархически сложна модель процесса. Численное значение определяется коэффициентом сложности k sl .
k sl = ? ur /? ekz
где? ur -- количество уровней декомпозиции,
Ekz -- количество экземпляров процесса.
Сложность рассматриваемой модели равна:
При k sl <= 0,25 процесс считается сложным. При k sl => 0,66 таковым не считается. Рассматриваемый процесс равен 0,25, что не превышает порог сложности.
Процессность . Данный показатель характеризует, можно ли построенную модель процесса считать сущностной (описывает структуру предметной области в виде набора ее основных объектов, понятий и связей), либо процессной (все экземпляры процессов модели связаны причинно-следственными связями). Другими словами, данный показатель отражает насколько построенная модель некоторой ситуации в компании соответствует определению процесса. Численное значение определяется коэффициентом процессности k pr
k pr = ? raz /? kep
где? raz -- количество «разрывов» (отсутствия причинно-следственных связей) между экземплярами бизнес-процессов,
Процессность равна
Контролируемость . Данный показатель характеризует, насколько эффективно собственники процесса управляют процессами. Численное значение определяется коэффициентом контролируемости k kon
k kon = ? s /? kep
Где? s -- количество собственников,
Kep -- количество экземпляров на одной диаграмме.
Контролируемость равна
При k kon = 1 процесс считается контролируемым.
Ресурсоемкость. Данный показатель характеризует эффективность использования ресурсов для рассматриваемого процесса. Численное значение определяется коэффициентом ресурсоемкости k r
k r = ? r /? out
где? r -- количество ресурсов, задействованных в процессе,
Out -- количество выходов.
Ресурсоемкость равна
Чем ниже значение коэффициента, тем выше значение эффективности использования ресурсов в бизнес-процессе.
При k r < 1 ресурсоемкость считается низкой.
Регулируемость . Данный показатель характеризует, насколько сильно регламентируется процесс. Численное значение определяется коэффициентом регулируемости k reg
где D -- количество имеющейся регламентной документации,
Kep -- количество экземпляров на одной диаграмме
Регулируемость равна
При k reg < 1 регулируемость считается низкой.
Параметры и значения количественных показателей представлены в табл. 7.
Табл. 7. Количественные показатели
Для общей оценки анализируемого процесса вычисляют сумму рассчитанных показателей
K = k sl + k pr + k kon + k r + k reg
Сумма показателей равна
K = 0,1875 + 0, 25 + 0,9375 + 0,273 + 0,937 = 2,585
Рассчитанное значение удовлетворяет условию К > 1. При K > 2,86 процесс считается заведомо неэффективным. При 1 < K < 2,86 процесс частично эффективен.
